Matice, hodnosť matíc - Príklad 7

Matice, hodnosť matíc

 

Príklad 7

 

Určte hodnosť nasledujúcej matice $B$:
$$
B=\left( \begin{array}{rrrrr}
2 & -1 & 3 &-2 & 4 \\
4 & -2 & 5 & 1 & 7 \\
2 & -1 & 1 & 8 & 2
\end{array} \right)
$$

Riešenie:

Podobne ako v predchádzajúcom príklade, na výpočet hodnosti matice $B$ použijeme ekvivalentné úpravy.

Hodnosť matice je počet nenulových riadkov matice upravenej na trojuholníkový alebo lichobežníkový tvar.

Hodnosť matice $B$ môže byť maximálne 3, keďže matica má 3 riadky.
$$
B=\left( \begin{array}{rrrrr}
2 & -1 & 3 &-2& 4 \\
4 &-2 & 5 & 1 & 7 \\
2 &-1 &1 & 8 & 2
\end{array} \right)
$$
K druhému a tretiemu riadku pripočítame vhodný násobok prvého riadku matice tak, aby sme postupne vynulovali čísla v prvom stĺpci od druhého riadku počnúc (úprave E3). 
$$
\left( \begin{array}{rrrrr}
2 & -1 & 3 &-2 & 4 \\
4 & -2 & 5 & 1 & 7 \\
2 & -1 &1 & 8 & 2
\end{array} \right)
\begin{array}{r}
\\
\\
\\
-2R1\\
-1R2
\end{array}
$$
$$
\left( \begin{array}{rrrrr}
2 &-1 & 3 &-2 & 4 \\
0 & 0 & -1 & 5 &-1 \\
0 &0 & -2 & 10 & -2
\end{array} \right)
\begin{array}{r}
\\
\\
\\
\\
\\
-2R2
\end{array}
$$
$$
\left( \begin{array}{rrrrr}
2 &-1 & 3 &-2 & 4 \\
0 & 0 & -1 & 5 &-1 \\
0 &0 &0 & 0 &0\\
\end{array} \right)
$$

Počet nenulových riadkov matice $B$ je $2$. Hodnosť matice $B$ je $rank(B)=2$.