Derivácia funkcie

Derivácia funkcie

 

Všeobecné pravidlá derivovania funkcií

 

1. $[c\cdot f(x)]^{\prime}=c f^{\prime}(x)$, kde $c$ je reálne číslo
2. $[f(x)\pm g(x)]^{\prime}=f^{\prime}(x)\pm g^{\prime}(x)$ 
3. $[f(x)\cdot g(x)]^{\prime}=f^{\prime}(x) g(x)+ f(x) g^{\prime}(x)$
4. $ \bigg[\frac{f(x)}{g(x)}\bigg]^{\prime}=\frac{f(x)^{\prime}g(x)-f(x)g(x)^{\prime}}{g^2(x)}$, kde $g(x)\neq 0$.
5. $[f(g(x))]^{\prime}=f^{\prime}(g(x)) \cdot g^{\prime}(x)$

 

Základné derivácie elementárnych funkcií:

1. $c^{\prime}=0$,  kde $c$ je reálne číslo
2. $[x^{\alpha}]^{\prime}=\alpha x^{\alpha-1}$,  kde $a$  je reálne číslo
3. $ [e^x]^{\prime}=e^x $
4. $[a^x]^{\prime}=a^x \ln a $ 
5. $[\ln x]^{\prime}=\frac{1}{x}$ 
6. $ [\log_a x]^{\prime}=\frac{1}{x\ln a}$ 
7. $[\sin x]^{\prime}=\cos x$ 
8. $[\cos x]^{\prime}=-\sin x$  
9. $ [\textrm{tg x}]^{\prime}=\frac{1}{\cos^2 x}$ 
10. $ [\textrm{cotg}\ x]^{\prime}=-\frac{1}{\sin^2 x}$ 
11. $ [\arcsin x]^{\prime}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$,  pre $\left|x\right| < 1 $ 
12. $ [\arccos x]^{\prime}=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$,   pre $\left|x\right| < 1 $
13. $ [\textrm{arctg x}]^{\prime}=\frac{1}{1+x^2}$  
14. $[\textrm{arccotg}\ x]^{\prime}=\frac{-1}{1+x^2}$