Priebeh funkcie 

Šablóna 

Príklad: Vyšetrite priebeh funkcie $f(x)=$

Riešenie:
1. Určiť definičný obor funkcie:

2. Vyšetriť párnosť a nepárnosť funkcie

• Definičný obor je symetrický a platí: $f(-x)=f(x)$, tak je funkcia $f$ je párna.
• Definičný obor je symetrický a platí: $f(-x)=-f(x)$, tak funkcia  $f$ je nepárna.

Určiť
$f(-x)=$
$-f(x)=$

3. Určiť priesečníky so súradnicovými osami
Priesečník s osou $o_{y}$ je možné zistiť tak, že v predpise funkcie položíme $x=0$ a vypočítame $y$. Priesečník s osou $o_{x}$  je možné zistiť tak, že v predpise funkcie položíme $y=0$ a vypočítame $x$.

Priesečník s osou $o_{y}$ má súradnice $[0, ]$.
Priesečník s osou $o_{x}$ má súradnice $[ ,0]$.

4. Vypočítať limity funkcie v koncových bodoch definičného oboru a v bodoch nespojitosti

$$\begin{array}{rcc}
\lim\limits_{x\rightarrow \infty}f(x)&=&\\
\lim\limits_{x\rightarrow -\infty}f(x)&=&\\
\end{array}$$
V bodoch nespojitosti vypočítame jednostranné limity:
$$\begin{array}{rcc}
\lim\limits_{x\rightarrow c^{+}}f(x)&=&\\
\lim\limits_{x\rightarrow c^{-}}f(x)&=&\\
 \end{array}$$
Ak sú jednostranné limity nevlastné čísla, tak priamka $x=c$ je asymptota bez smernice.

5. Vyjadrenie asymptot so smernicou
Asymptoty so smernicou sú priamky v tvare $y=k_1x+q_1$ a $y=k_2x+q_2$, ktorej koeficienty vypočítame podľa nasledujúcich vzťahov:
$$\begin{array}{rcl}
k_1&=& \lim\limits_{x\rightarrow \infty} \frac{f(x)}{x}=\\
q_1 &=&\lim\limits_{x\rightarrow \infty} (f(x)-k_1\cdot x)=\\
k_2&=& \lim\limits_{x\rightarrow -\infty} \frac{f(x)}{x}=\\
q_2 &=&\lim\limits_{x\rightarrow -\infty} (f(x)-k_1\cdot x)=\\
\end{array}$$
koeficienty $k_1$, $q_1$ a $k_2$, $q_2$ musia by vlastné čísla.

6. Prvá derivácia funkcie
$f^{\prime}(x)=$

7. Určiť stacionárne body a vyšetriť monotónnosť funkcie
Stacionárne body sú čísla z definičného oboru funkcie $f(x)$, v ktorých je $\displaystyle f^{\prime}(x)= 0$.

Tieto stacionárne body rozdelia definičný obor funkcie $f$ na intervaly. V daných intervaloch určíme znamienko prvej derivácie.
Ak  $\displaystyle f^{\prime}(x)> 0$, tak funkcia $f$ je na intervale rastúca.
Ak  $\displaystyle f^{\prime}(x)< 0$, tak funkcia $f$ je na intervale klesajúca.

8. Druhá derivácia funkcie
$f^{\prime\prime}(x)=$

9. Určiť inflexné body a vyšetriť konkávnosť a konvexnosť funkcie
Inflexné body sú čísla z definičného oboru funkcie $f(x)$, v ktorých je $\displaystyle f^{\prime\prime}(x)= 0$ a mení sa v nich priebeh funkcie z konvexnej na konkávnu alebo naopak .
Ak  $\displaystyle f^{\prime\prime}(x)> 0$, tak funkcia $f$ je na intervale konvexná.
Ak  $\displaystyle f^{\prime\prime}(x)< 0$, tak funkcia $f$ je na intervale konkávna.

10. Monotónnosť, lokálne extrémy, konvexnosť a konkávnosť, stacionárne body, inflexné body a body v ktorých neexistuje prvá a druhá derivácia funkcie rozdelia celý definičný obor na intervaly v ktorých určujeme znamienko prvej a druhej derivácie, zapíšeme ich do tabuľky.

11. Graf funkcie