Derivácia funkcie - Príklad 3

Derivácia funkcie

Príklad 3

Vypočítajte deriváciu nasledujúcej funkcie a výsledok upravte.
$$y= \tan x-x$$

Riešenie:

$$y^{\prime}=\left(\tan x-x\right)^{\prime}=\left(\tan x\right)^{\prime}-x^{\prime}=$$
Pri úprave výrazu využívame nasledujúce goniometrické vzťahy:
$$\sin^2 x+\cos^2 x=1$$
$$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$$

$$\frac{1}{\cos^2 x}-1=\frac{\sin^2 x+\cos^2 x}{\cos^2 x}-\frac{\cos^2 x}{\cos^2 x}=\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}=\tan^2 x$$