Definičný obor funkcie - Príklad 5

Definičný obor funkcie

Príklad 5

Nájdite definičný obor nasledujúcej funkcie:
$$f: y=\arcsin (3x-7)$$

Riešenie:

Argument funkcie $\arcsin$ je z intervalu $\langle-1, 1\rangle$.
$$-1\leq 3x-7 \leq 1$$
Tento zápis znamená, že riešime dve nerovnice $-1\leq 3x-7$ a zároveň $3x-7\leq 1$.
Tieto nerovnice budeme riešiť súčasne:
$$6\leq 3x\leq 8$$
$$2\leq x\leq \frac{8}{3}$$
Prienikom podmienok $2\leq x$  a $x\leq \frac{8}{3}$ je interval: $\left\langle2, \frac{8}{3}\right\rangle$, ktorý je definičným oborom funkcie $f$.