Definičný obor funkcie - Príklad 5

Definičný obor funkcie

Príklad 5

Nájdite definičný obor nasledujúcej funkcie:
$$
f: y=\arcsin (3x-7)
$$

Riešenie:

Argument funkcie $\arcsin$ je z intervalu $\langle-1, 1\rangle$.
$$
 -1\leq 3x-7 \leq 1
$$
Tento zápis znamená, že riešime dve nerovnice $ -1\leq 3x-7$ a zároveň $ 3x-7\leq 1$.
Tieto nerovnice budeme riešiť súčasne:
$$
6\leq 3x\leq 8
$$
$$
2\leq x\leq \frac{8}{3}
$$
Prienikom podmienok $ 2\leq x$  a $ x\leq \frac{8}{3}$ je interval: $ \left\langle2, \frac{8}{3}\right\rangle$, ktorý je definičným oborom funkcie $f$.