Postupnosti - Príklad 1

Postupnosti 

Príklad 1

Nájdite prvých p䝻 členov a znázornite graf postupnosti $a_n$, ktorej $n$-tý člen je daný vzorcom:
$$a_n=3+\frac{1}{n}$$ .

Riešenie 

Prvých p䝻 členov postupnosti $a_n$, ktorej $n$-tý člen je daný vzorcom $a_n=3+\frac{1}{n}$ nájdeme tak, že za $n$ do vzorca $a_n$ dosadíme $1, 2, ...$.
$$a_1 = 3+\frac{1}{1}= 4$$
$$a_2 = 3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}$$
$$a_3 = 3+\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$$
$$a_4 = 3+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$
$$a_5 = 3+\frac{1}{5}=\frac{16}{5}$$



Riešenie: Prepíšeme členy postupnosti nasledovne:

$$\frac{2^1}{3^0}, \frac{2^2}{3^1}, \frac{2^3}{3^2}, \frac{2^4}{3^3}, \frac{2^5}{3^4}, \dots$$

$n$- tý člen tejto postupnosti je $$\frac{2^{n}}{3^{n+1}}.$$