Definičný obor funkcie

Príklad 8

Nájdite definičný obor nasledujúcej funkcie:
$$f(x)=\sqrt{\log_{\frac{1}{10}} (3+2x)}.$$

Riešenie: 

Podmienky:
$\begin{array}{rcccccr} \log_{\frac{1}{10}} (3+2x)&\geq& 0&\wedge&3+2x&>&0\\ \log_{\frac{1}{10}} (3+2x)&\geq &\log_{\frac{1}{10}} 1&&2x&>&-3\\ 3+2x&\leq& 1&&x&>&-\frac{3}{2}\\ x&\leq&-1&&&&\\ \end{array}$

Prienikom oboch podmienok je interval, ktorý je definičným oborom funkcie $f$,
$D(f)=\left(-\frac{3}{2}, -1\right\rangle$.