Základné vlastnosti funkcie

Príklad 3

Vyšetrite párnosť, resp. nepárnosť funkcie

$$f(x)=\sqrt{3-x}+\sqrt{3+x}$$

Riešenie: 

Definičný obor funkcie určíme z podmienok:
$$\begin{array}{rlrlrlr}
3-x&\geq& 0& \wedge& 3+x&\geq&0\\
-x&\geq& -3& & x&\geq&-3\\
x&\leq & 3& & x&\geq&-3\\
\end{array}$$
$D(f)=\left\langle -3; 3 \right\rangle$. Definičný obor funkcie $f$ je symetrický.

Zistíme a porovnáme $f(x)$ a $f(-x)$:
$$f(-x)=\sqrt{3-(-x)}+\sqrt{3+(-x)}=\sqrt{3+x}+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+\sqrt{3+x}=f(x).$$
Keďže $f(-x)=f(x)$, funkcia $f$ je párna.