Definičný obor funkcie - Príklad 6

Definičný obor funkcie

Príklad 6

Nájdite definičný obor nasledujúcej funkcie:
$$f(x)= \sqrt{4-x^2}+\frac{1}{x-1}$$

Riešenie:

Daná funkcia je súčtom dvoch funkcií. Definičný obor funkcie $f$ je prienikom definičných oborov funkcie $g(x)= \sqrt{4-x^2}$ a funkcie $h(x)= \frac{1}{x-1}$.

1. Nájdeme definičný obor funkcie $$g(x)= \sqrt{4-x^2}$$
Výraz pod párnou odmocninou musí byť väčší nanajvýš rovný nule:
$$4-x^2 \geq 0$$
Ponúkame grafické riešenie nerovnice.
Výraz na ľavej strane napíšeme v tvare súčinu. 
$$(2-x)(2+x) \geq0$$
Funkcia $f(x)=4-x^2$ má konkávny priebeh a body $[-2;0]$, $[2;0]$ sú priesečníky funkcie s osou $x$.
 .

$$D(g)= \left\langle-2;2\right\rangle$$
2. Nájdeme definičný obor funkcie $$h(x)= \frac{1}{x-1}$$
Výraz v menovateli (pod zlomkom) sa nesmie rovnať nule:
$$x-1\neq 0$$
$$x\neq 1$$
$$D(h)= (-\infty; 1)\cup(1;\infty)$$
Definičným oborom funkcie $f$ je interval: $\left\langle -2;1) \cup (1; 2\right\rangle$.