Processing math: 100%

štvrtok 16. decembra 2021

Neurčitý integrál - Príklad 11

Neurčitý integrál


Príklad 11

Vypočítajte neurčitý integrál
\int{\ln x\ \mathrm{d}x}

Riešenie:


Daný integrál výpočítame pomocou metódy per partes. Keďže \ln x=1\cdot \ln x, v tomto prípade číslo 1 považujeme za polynóm nultého stupňa.

\int{\ln x}\ \mathrm{d}x=\int{1\cdot\ln x}\ \mathrm{d}x=\left|\begin{array}{cc} v^{\prime}(x)=1 & u(x)=\ln x \\ v(x)=x & u^{\prime}(x)=\frac{1}{x}\end{array}\right|=
x\ln x -\int{x\cdot \frac{1}{x}}\ \mathrm{d}x=x\ln x-x + C.

Žiadne komentáre:

Zverejnenie komentára