Neurčitý integrál - Príklad 11

Neurčitý integrál

Príklad 11

Vypočítajte neurčitý integrál
$$
\int{\ln x\ \mathrm{d}x}
$$

Riešenie:

Daný integrál výpočítame pomocou metódy per partes. Keďže $\ln x=1\cdot \ln x$, v tomto prípade číslo $1$ považujeme za polynóm nultého stupňa.

$$
\int{\ln x}\ \mathrm{d}x=\int{1\cdot\ln x}\ \mathrm{d}x=\left|\begin{array}{cc} v^{\prime}(x)=1 & u(x)=\ln x \\ v(x)=x & u^{\prime}(x)=\frac{1}{x}\end{array}\right|=
$$
$$
x\ln x -\int{x\cdot \frac{1}{x}}\ \mathrm{d}x=x\ln x-x + C.
$$