Neurčitý integrál - Príklad 5

Neurčitý integrál

Príklad 5

Vypočítajte neurčitý integrál
$$\int{\frac{\ \mathrm{d}x}{x\ln x}}$$

Riešenie

$$\int{\frac{\ \mathrm{d}x}{x\ln x}}=***$$
Substitúcia:
$$\begin{eqnarray*} \ln x&=&u\\ \frac{1}{x}\ \mathrm{d}x&=&\mathrm{d}u\\ \end{eqnarray*}$$
$$***=\int{\frac{1}{\ln x}}\cdot\underbrace{\frac{1}{x}\ \mathrm{d}x}_{\mathrm{d}u} = \int{\frac{1}{u}\ \mathrm{d}u} =\ln \left|u\right| +C=\ln \left|\ln x\right| +C$$