Neurčitý integrál - Príklad 5

Neurčitý integrál

Príklad 5

Vypočítajte neurčitý integrál
$$
\int{\frac{\ \mathrm{d}x}{x\ln x}}
$$

Riešenie

$$
\int{\frac{\ \mathrm{d}x}{x\ln x}}=***
$$
Substitúcia:
$$
\begin{eqnarray*}
\ln x&=&u\\
\frac{1}{x}\ \mathrm{d}x&=&\mathrm{d}u\\
\end{eqnarray*}
$$
$$
***=\int{\frac{1}{\ln x}}\cdot\underbrace{\frac{1}{x}\ \mathrm{d}x}_{\mathrm{d}u} = \int{\frac{1}{u}\ \mathrm{d}u} =\ln \left|u\right| +C=\ln \left|\ln x\right| +C
$$