Limita postupnosti - Príklad 1

Limita postupnosti 

Príklad 1

Vypočítajte limitu postupnosti

$$
\lim_{n\rightarrow \infty}{\frac{(n+2)!+(n+1)!}{(n+2)!-(n+1)!}}
$$

Riešenie:

$$
\lim_{n\rightarrow \infty}{\frac{(n+2)!+(n+1)!}{(n+2)!-(n+1)!}} =
$$

Využijeme definíciu faktoriálu:
$$
n!=n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot (n-3)\cdot ... \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1
$$
$$
\lim_{n\rightarrow \infty}{\frac{(n+2)(n+1)!+(n+1)!}{(n+2)(n+1)!-(n+1)!}} =
\lim_{n\rightarrow \infty}{\frac{(n+1)![(n+2)+1]}{(n+1)![(n+2)-1]}} =
\lim_{n\rightarrow \infty}{\frac{(n+2)+1}{(n+2)-1}} =
$$

$$
\lim_{n\rightarrow \infty}{\frac{n+2+1}{n+2-1}} =
\lim_{n\rightarrow \infty}{\frac{n+3}{n+1}} =
\lim_{n\rightarrow \infty}{\frac{(n+3)\frac{1}{n}}{(n+1)\frac{1}{n}}} =
\lim_{n\rightarrow \infty}{\frac{1+\frac{3}{n}}{1+\frac{1}{n}}}=1
$$