Derivácia funkcie - Príklad 7

Derivácia funkcie - Príklad 7

 

Príklad4

Vypočítajte deriváciu nasledujúcej funkcie a výsledok upravte
$$y=\frac{\displaystyle 4x^3+3}{\displaystyle x^2-3x}$$

Riešenie:

$y'=\left(\frac{\displaystyle 4x^3+3}{\displaystyle x^2-3x}\right)'=\frac{\displaystyle(4x^3+3)'(x^2-3x)-(4x^3+3)(x^2-3x)'}{\displaystyle(x^2-3x)^2}=$
$=\frac{\displaystyle 12x^2(x^2-3x)-(4x^3+3)(2x-3)}{\displaystyle(x^2-3x)^2}=\frac{\displaystyle 12x^4-36x^3-8x^4-6x+12x^3+9}{\displaystyle (x^2-3x)^2}=$
$=\frac{\displaystyle 4x^4-24x^3-6x+9}{\displaystyle x^2(x-3)^2}$