Limita funkcie - Príklad 1

Limita funkcie

Príklad 1

Vypočítajte limitu funkcie
$$
\lim_{x\rightarrow -1}\frac{x^2-x-2}{x+1}
$$

Riešenie

Výpočet limity funkcie pomocou úprav.
$$
\lim_{x\rightarrow -1}\frac{x^2-x-2}{x+1}
$$
Táto limita je typu $\frac{0}{0}$.  Napíšeme čitateľa v tvare súčin dvoch výrazov.
$$=\lim_{x\rightarrow -1}\frac{(x-2)\cdot (x+1)}{x+1}=\lim_{x\rightarrow -1}(x-2)=-1-2=-3
$$

Výpočet limity funkcie pomocou L' Hospitalovho pravidla.
Keďže limita funkcie
$$\lim_{x\rightarrow -1}x^2-x-2= 0$$
a limita funkcie
$$\lim_{x\rightarrow -1}x+1=0$$
k výpočtu limity podielu týchto dvoch funkcií  je možné využiť L' Hospitalovo pravidlo:
$$
\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)^{\prime}}{g(x)^{\prime}}
$$
$$
\lim_{x\rightarrow -1}\frac{x^2-x-2}{x+1}=\lim_{x\rightarrow -1}\frac{x^2-x-2}{x+1}=\lim_{x\rightarrow -1}\frac{2x-1}{1}=\frac{2(-1)-1}{1}=-3
$$