Processing math: 100%

pondelok 19. novembra 2012

Determinanty - Príklad 4

Determinanty - Príklad 4

 

Príklad4

Vypočítajte determinant matice

\mathbf{A}=\left(\begin{array}{rrrrr}0 & 5 & -10 & 2 & 1\\0 & 3 & 0 & 1 & -5\\0 & -5 & 7 & -5 & 1\\ -1 & -1 & 3 & -1 & 0\\0 & 4 & 0 & 5 & 0\end{array} \right)



Riešenie:

Determinant matice rozvinieme podľa 1. stĺpca. Dostaneme determinant matice rádu 4. Ten následne rozvinieme pomocou 2. stĺpca, čím dostaneme determinant matice rádu 3, potom vypočítame príslušné determinanty pomocou Sarussovho pravidla.

\det{A}=\left\vert\begin{array}{rrrrr}0 & 5 & -10 & 2 & 1\\0 & 3 & 0 & 1 & -5\\0 & -5 & 7 & -5 & 1\\ -1 & -1 & 3 & -1 & 0\\0 & 4 & 0 & 5 & 0\end{array} \right\vert =

= 0 + 0 + 0 + (-1)(-1)^{4+1} \left\vert\begin{array}{rrrr}5 & -10 & 2 & 1\\3 & 0 & 1 & -5\\-5 & 7 & -5 & 1\\ 4 & 0 & 5 & 0\end{array} \right\vert = \left\vert\begin{array}{rrrr}5 & -10 & 2 & 1\\3 & 0 & 1 & -5\\-5 & 7 & -5 & 1\\ 4 & 0 & 5 & 0\end{array} \right\vert =

=4\cdot(-1)^{4+1} \left\vert\begin{array}{rrr}-10& 2& 1\\0& 1& -5\\7& -5 & 1\end{array} \right\vert + 0 + 5\cdot(-1)^{4+3} \left\vert\begin{array}{rrr}5 & -10& 1\\3 & 0& -5\\-5& 7& 1\end{array} \right\vert + 0 =

=-4\cdot(-10+0-70-7+250-0)-5\cdot(0+21-250-0+175+30)=

= -4\cdot163-5\cdot(-24)= -532
V nasledujúcich riadkoch je zachytená vizualizácia riešenia. Táto vizualizácia je ovládaná iba šípkami vľavo a vpravo: V·ö prehliadaË nepodporuje Canvas...
Zadanie detA det44_11 det44_21 det44_31 det44_41 det44_51 det44_41_medzivysledok det44_medzivysledok det33_41 det33_42 det33_43 det33_44

1 komentár:

  1. Myslim ze je tam chyba, tu 4x4 maticu potom rozvijate pomocou 4-teho riadka a nie pomocou 2. stlpca. Dufam ze sa nemylim.

    OdpovedaťOdstrániť