Determinanty - Príklad 4

Determinanty - Príklad 4

 

Príklad4

Vypočítajte determinant matice

$$\mathbf{A}=\left(\begin{array}{rrrrr}0 & 5 & -10 & 2 & 1\\0 & 3 & 0 & 1 & -5\\0 & -5 & 7 & -5 & 1\\
-1 & -1 & 3 & -1 & 0\\0 & 4 & 0 & 5 & 0\end{array} \right)$$

Riešenie:

Determinant matice rozvinieme podľa 1. stĺpca. Dostaneme determinant matice rádu 4. Ten následne rozvinieme pomocou 2. stĺpca, čím dostaneme determinant matice rádu 3, potom vypočítame príslušné determinanty pomocou Sarussovho pravidla.

$$\det{A}=\left\vert\begin{array}{rrrrr}0 & 5 & -10 & 2 & 1\\0 & 3
& 0 & 1 & -5\\0 & -5 & 7 & -5 & 1\\ -1 & -1 & 3 & -1 & 0\\0 & 4 &
0 & 5 & 0\end{array} \right\vert =$$
$$= 0 + 0 + 0 + (-1)(-1)^{4+1}
\left\vert\begin{array}{rrrr}5 & -10 & 2 & 1\\3 & 0 & 1 & -5\\-5 &
7 & -5 & 1\\ 4 & 0 & 5 & 0\end{array} \right\vert =
\left\vert\begin{array}{rrrr}5 & -10 & 2 & 1\\3 & 0 & 1 & -5\\-5 &
7 & -5 & 1\\ 4 & 0 & 5 & 0\end{array} \right\vert =$$
$$=4\cdot(-1)^{4+1} \left\vert\begin{array}{rrr}-10& 2& 1\\0& 1&
-5\\7& -5 & 1\end{array} \right\vert + 0 + 5\cdot(-1)^{4+3}
\left\vert\begin{array}{rrr}5 & -10& 1\\3 & 0& -5\\-5& 7&
1\end{array} \right\vert + 0 =$$
$$=-4\cdot(-10+0-70-7+250-0)-5\cdot(0+21-250-0+175+30)=$$
$$= -4\cdot163-5\cdot(-24)= -532$$ V nasledujúcich riadkoch je zachytená vizualizácia riešenia. Táto vizualizácia je ovládaná iba šípkami vľavo a vpravo: V·ö prehliadaË nepodporuje Canvas...