Matice, základné operácie s maticami
Príklad 4
Vypočítajte súčin matíc A\cdot B a B\cdot A, ak existuje:
A=\left( \begin{array}{rrr} 1 & 3 & 4 \\ -2 & 3 & 1\\ 4 & 1 & 2 \end{array} \right), B=\left( \begin{array}{r} 1\\ -1\\ 0 \end{array} \right)
Riešenie:
Súčin A\cdot B existuje, keďže matica A má rovnaký počet stĺpcov (t.j. 3) ako má matica B riadkov (taktiež 3) a výsledná matica bude mať rozmer 3\times 1.Nech matica C vznikne zo súčinu matíc A\cdot B
C=A\cdot B = \underbrace{\left( \begin{array}{rrr} 1 & 3 & 4\\ -2 & 3 & 1\\ 4 & 1 & 2 \end{array} \right)}_{\text{matica}\, 3\times 3}\cdot \underbrace{\left( \begin{array}{r} 1\\ -1\\ 0 \end{array} \right)}_{\text{matica}\, 3\times 1}= \left( \begin{array}{r} c_{1,1}\\ c_{2,1}\\ c_{3,1} \end{array} \right)
Prvok c_{1,1} vo výslednej matici vznikne skalárnym súčinom prvého riadku matice A a prvého stĺpca matice B. Teda c_{1,1} = (1;3;4)\cdot(1;-1;0). Podobne c_{2,1}= (-2;3;1)\cdot(1;-1;0) , kde vektor (-2;3;1) je druhý riadok matice A a c_{3,1}= (4;1;2)\cdot(1;-1;0) .
\left( \begin{array}{r} c_{1,1}\\ c_{2,1}\\ c_{3,1} \end{array} \right)=\left( \begin{array}{r} 1\cdot 1 + 3\cdot (-1) + 4\cdot 0\\ -2\cdot 1 + 3\cdot(-1) + 1\cdot 0\\ 4\cdot 1 + 1\cdot (-1) + 2\cdot 0 \end{array} \right)= \left( \begin{array}{r} 1-3-0\\ -2-3+0\\ 4 -1+ 0 \end{array} \right)= \left( \begin{array}{r} -2\\ -5\\ 3 \end{array} \right)
Súčin matíc B\cdot A nie je definovaný, keďže počet stĺpcov matice B (t.j. 1) je rozdielny od počtu riadkov matice A (t.j. 3).