Matice, základné operácie s maticami - Príklad 3

Matice, základné operácie s maticami

Príklad 3

Vypočítajte súčin matíc $A\cdot B$:
$$A= \left( \begin{array}{rr} 3 & 2 \\ 5 &1 \end{array} \right), B= \left( \begin{array}{rr} 1 &-2\\ 2 & 3 \end{array} \right)$$

Riešenie:

Nech matica $C$ vznikne zo súčinu matíc $A\cdot B$
$$\left( \begin{array}{rr} 3 & 2\\ 5 & 1 \end{array} \right) \cdot \left(\begin{array}{rr} 1 & -2\\ 2 & 3 \end{array} \right)= \left(\begin{array}{rr} c_{1,1} & c_{1,2}\\ c_{2,1} &c_{2,2} \end{array} \right)$$
Prvok $c_{1,1}$ vznikne ako výsledok skalárneho súčinu vektora $(3,2)\cdot(1,2)$, kde vektor $(3,2)$ je riadkový vektor matice $A$ a vektor $(1, 2)$ je stĺpcový vektor matice $B$.
Prvok $c_{1,2} =(3, 2)\cdot(-2, 3)$, $c_{2,1} =(5,1)\cdot(1,2)$, $c_{2,2} =(5,1)\cdot(-2,3)$.

$$\left(\begin{array}{rr} c_{1,1} & c_{1,2}\\ c_{2,1} &c_{2,2} \end{array} \right)=\left(\begin{array}{rr} 3\cdot 1 + 2\cdot 2 & 3\cdot(-2) + 2\cdot 3\\ 5\cdot 1 + 1\cdot 2 & 5\cdot(-2) + 1\cdot 3 \end{array} \right)= \left( \begin{array}{rr} 7 & 0\\ 7 &-7 \end{array} \right)$$

V nasledujúcich riadkoch je zachytená vizualizácia riešenia. Táto vizualizácia je ovládané iba šípkami vľavo a vpravo. VŠö prehliadaŤ nepodporuje Canvas...