Matice, základné operácie s maticami - Príklad 3

Matice, základné operácie s maticami

Príklad 3

Vypočítajte súčin matíc $A\cdot B$:
$$
A=
\left( \begin{array}{rr}
3 & 2 \\
5 &1
\end{array} \right),
B=
\left( \begin{array}{rr}
1 &-2\\
2 & 3
\end{array} \right)
$$

Riešenie:

Nech matica $C$ vznikne zo súčinu matíc $A\cdot B$
$$
\left( \begin{array}{rr}
3 & 2\\
5 & 1
\end{array} \right)
\cdot
\left(\begin{array}{rr}
1 & -2\\
2 & 3
\end{array} \right)=
\left(\begin{array}{rr}
c_{1,1} & c_{1,2}\\
c_{2,1} &c_{2,2}
\end{array} \right)
$$
Prvok $c_{1,1}$ vznikne ako výsledok skalárneho súčinu vektora $(3,2)\cdot(1,2)$, kde vektor $(3,2)$ je riadkový vektor matice $A$ a vektor $(1, 2)$ je stĺpcový vektor matice $B$.
Prvok $c_{1,2} =(3, 2)\cdot(-2, 3)$, $c_{2,1} =(5,1)\cdot(1,2)$, $c_{2,2} =(5,1)\cdot(-2,3)$.

$$
\left(\begin{array}{rr}
c_{1,1} & c_{1,2}\\
c_{2,1} &c_{2,2}
\end{array} \right)=\left(\begin{array}{rr}
3\cdot 1 + 2\cdot 2 & 3\cdot(-2) + 2\cdot 3\\
5\cdot 1 + 1\cdot 2 & 5\cdot(-2) + 1\cdot 3
\end{array} \right)=
\left( \begin{array}{rr}
7 & 0\\
7 &-7
\end{array} \right)
$$

V nasledujúcich riadkoch je zachytená vizualizácia riešenia. Táto vizualizácia je ovládané iba šípkami vľavo a vpravo. VŠö prehliadaŤ nepodporuje Canvas...