Matice, základné operácie s maticami - Príklad 1

Matice, základné operácie s maticami

Príklad 1

Pre aké reálne čísla $x,y$ platí:
$$\left( \begin{array}{cc} 2x+5y &4 \\ 9 &2y+1 \end{array} \right) = \left(\begin{array}{cc} 12x+9 & 4 \\  9 &3\end{array} \right)$$

Riešenie:

Dve matice sa rovnajú vtedy a len vtedy, ak sa rovnajú prvky na rovnakých pozíciách.
$$\left( \begin{array}{cc} 2x+5y &4\\ 9 &2y+1 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} 12x+9 & 4 \\ 9 &3 \end{array} \right)$$ Teda, je potrebné overiť za akých podmienok platia nasledujúce rovnosti:
$$\begin{eqnarray} 2x+5y&=&12x+9\\ 4&=&4\\ 9&=&9\\ 2y+1&=&3 \end{eqnarray}$$
Vidíme, že druhá a tretia rovnosť je triviálne splnená. Ostáva riešiť nasledujúcu sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych.

$$\begin{eqnarray} 2x+5y&=&12x+9\\ 2y+1&=&3 \end{eqnarray}$$
Z poslednej rovnice dostávame $y=1$
a z prvej rovnice $x=-\frac{2}{5}$.

Záver:
$$\left( \begin{array}{rr} \frac{21}{5}& 4 \\ 9 &3 \end{array} \right)= \left( \begin{array}{rr} \frac{21}{5} &4 \\ 9 &3 \end{array} \right)$$