Matice, základné operácie s maticami - Príklad 1

Matice, základné operácie s maticami

Príklad 1

Pre aké reálne čísla $x,y$ platí:
$$
\left( \begin{array}{cc}
2x+5y &4 \\
9 &2y+1
\end{array} \right) =
\left(\begin{array}{cc}
12x+9 & 4 \\
 9 &3\end{array} \right)
$$

Riešenie:

Dve matice sa rovnajú vtedy a len vtedy, ak sa rovnajú prvky na rovnakých pozíciách.
$$ \left( \begin{array}{cc}
2x+5y &4\\
9 &2y+1
\end{array} \right) =
\left( \begin{array}{cc}
12x+9 & 4 \\
9 &3
\end{array} \right)
$$ Teda, je potrebné overiť za akých podmienok platia nasledujúce rovnosti:
\begin{eqnarray}
2x+5y&=&12x+9\\
4&=&4\\
9&=&9\\
2y+1&=&3
\end{eqnarray}
Vidíme, že druhá a tretia rovnosť je triviálne splnená. Ostáva riešiť nasledujúcu sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych.

\begin{eqnarray}
2x+5y&=&12x+9\\
2y+1&=&3
\end{eqnarray}
Z poslednej rovnice dostávame $y=1$
a z prvej rovnice $x=-\frac{2}{5}$.

Záver:
$$
\left( \begin{array}{rr}
\frac{21}{5}& 4 \\
9 &3
\end{array} \right)=
\left( \begin{array}{rr}
\frac{21}{5} &4 \\
9 &3
\end{array} \right)
$$