Gaussova eliminačná metóda (GEM) - Príklad 1

Gaussova eliminačná metóda (GEM)

Príklad 1. Riešte nasledujúce sústavy rovníc:

(a) \begin{array}[t]{rrrrr} 2x&+&y&=& 5\\ x&+&3z&=&16\\ 5y&-&z&=&10 \end{array} (b) \begin{array}[t]{rrrrrrr} x&+&2y&-&4z&=& 1\\ 2x&+& y&-&5z&=&-1\\ x&-& y&-& z&=&-2 \end{array} (c) \begin{array}[t]{rrrrrrr} x&-& y&-& z&=&0\\ x&+&4y&+&2z&=&0\\ 3x&+&7y&+&3z&=&0 \end{array} (d) \begin{array}[t]{*{9}{r}} 3x_1&+&2x_2&+& &+& x_4&=& 3\\ 2x_1&+&3x_2&+& 5x_3&-&2x_4&=& 1\\ -3x_1&-&7x_2&-&15x_3&+&7x_4&=&-1\\ \end{array} (e) \begin{array}[t]{rrrrrrr} 2x&+& y&-& z&=&0\\ x&+&2y&+& z&=&0\\ 2x&-& y&+&3z&=&0 \end{array} (f) \begin{array}[t]{*{11}{r}} 2x_1&-& x_2&+& x_3&+&2x_4&+& 3x_5&=&2\\ 6x_1&-&3x_2&+&2x_3&+&4x_4&+& 5x_5&=&3\\ 6x_1&-&3x_2&+&4x_3&+&8x_4&+&13x_5&=&9\\ 4x_1&-&2x_2&+& x_3&+& x_4&+& 2x_5&=&1\\ \end{array}

---

Výsledky:

(a) $(1,3,5)$, (b) $(2z-1,z+1,z)$, $z \in \mathbb{R}$, (c) $(2t,-3t,5t)$, $t \in \mathbb{R}$, (d) nemá riešenie, (e) $(0,0,0)$, (f) $(\frac{1}{2}(x_2+x_5-1),x_2,3-4x_5,0,x_5)$, $x_2,x_5 \in \mathbb{R}$,