Neurčitý integrál - Príklad 2

Neurčitý integrál 

Príklad 2  

Vypočítajte neurčitý integrál
$$\int{\tan^2 x\, \mathrm{d}x}$$

Riešenie

Keďže  $\displaystyle\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ a platí vzťah $1=\sin^2 x+\cos^2 x$, daný integrál môžeme vypočítať nasledovne:

$$\int{\tan^2 x\, \mathrm{d}x}=\int{\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}\, \mathrm{d}x}=\int{\frac{1-\cos^2 x}{\cos^2 x}\, \mathrm{d}x}=\int{\left(\frac{1}{\cos^2 x}-\frac{\cos^2 x}{\cos^2 x}\right)\ \mathrm{d}x}=$$

$$\int{\frac{1}{\cos^2 x}\, \mathrm{d}x}-\int{1\, \mathrm{d}x}=\tan x-x+C$$