Neurčitý integrál - Príklad 1

Neurčitý integrál

Príklad 1 Vypočítajte neurčitý integrál

$$\int{\left(3x-\sqrt{x}+4\cos{x}-2e^x\right)\, \mathrm{d}x}$$

Riešenie

Na výpočet tohto integrálu použijeme všeobecné pravidlá integrovania.
$$\int{\left(3x-\sqrt{x}+4\cos{x}-2e^x\right)\, \mathrm{d}x}=\int{3x\, \mathrm{d}x}-\int{x^{\frac{1}{2}}\, \mathrm{d}x}+\int{4\cos{x}\, \mathrm{d}x}- \int{2e^x\, \mathrm{d}x}$$
$$=3\int{x\, \mathrm{d}x}-\int{x^{\frac{1}{2}}\, \mathrm{d}x}+4\int{\cos{x}\, \mathrm{d}x}-2\int{e^x\, \mathrm{d}x}=$$
$$3\frac{x^2}{2}-\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+4\sin{x}-2e^x+C =\frac{3}{2}x^2-\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+4\sin{x}-2e^x+C$$